Calcule as seguintes integrais definidas
(b) integral1^2(1+1u) d u

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral1^2(1+1u) du. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções simples como constantes e funções do tipo 1u.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral1^2 (1 + 1u) du = integral1^2 1 , du + integral1^2 1u , du

Passo 3

Agora, vamos calcular cada integral separadamente. Começando pela primeira:
integral 1 , du
Integrar 1 em relação a u é bem simples, a integral de uma constante é a constante multiplicada pela variável de integração. Então:
integral 1 , du = u + C
Como estamos trabalhando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante de integração C.

Passo 4

Em seguida, vamos para a segunda parte:
integral 1u , du
A integral de 1u em relação a u é o logaritmo natural de u. Então:
integral 1u , du = ln|u| + C
Novamente, como é uma integral definida, descartamos a constante C.

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 2 para cada parte. Primeiramente para integral1^2 1 , du:
u g|1^2 = 2 - 1 = 1

Passo 6

Depois, para integral1^2 1u , du:
ln|u| g|1^2 = ln(2) - ln(1)
Sabemos que ln(1) = 0, então:
ln(2) - 0 = ln(2)

Resposta

Somando as duas partes, temos:
1 + ln(2)

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Calcule as seguintes integrais definidas
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