Calcule:
(j) integral sen(x)cos ^2(x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular a integral de sen(x) dividida por cos²(x) em relação a x. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma ferramenta importante no cálculo para simplificar integrais complexas.

Passo 2

Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
u = cos(x)
Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir na integral. A derivada de cos(x) é -sen(x), então:

Passo 3

Vamos rearranjar a expressão para du de forma a substituir na integral original:

Passo 4

Agora, substituímos sen(x) dx por -du e cos(x) por u na integral original:

Passo 5

Vamos integrar u^{-2} em relação a u. A integral de u^{-2} é -u^{-1}:
-integral u^-2 du = -(-u^-1) + C = 1u + C
Lembre-se de que C é a constante de integração.

Resposta

Substituindo u = cos(x) de volta na expressão, temos:
1cos(x) + C
Então, a integral de sen(x)/cos²(x) em relação a x é 1/cos(x) + C.

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dre
l x1=-1 x2=-2
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Calcule as integrais:
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