Calcule:
(j)
(j)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular a integral de sen(x) dividida por cos²(x) em relação a x. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma ferramenta importante no cálculo para simplificar integrais complexas.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir na integral. A derivada de cos(x) é -sen(x), então:
Passo 3
Vamos rearranjar a expressão para du de forma a substituir na integral original:
Passo 4
Agora, substituímos sen(x) dx por -du e cos(x) por u na integral original:
Passo 5
Vamos integrar u^{-2} em relação a u. A integral de u^{-2} é -u^{-1}:
Lembre-se de que C é a constante de integração.
Resposta
Substituindo u = cos(x) de volta na expressão, temos:
Então, a integral de sen(x)/cos²(x) em relação a x é 1/cos(x) + C.
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dre
(a)
Calcule as integrais:
(f)
(f)