Calcule as integrais fazendo a substituição necessária. integral cos (8 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral cos (8 x) , dx. A gente está lidando com uma integral que envolve uma função trigonométrica, especificamente o cosseno. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função que está complicando a integral. Aqui, temos cos(8x), então o que está dentro do cosseno é 8x. Vamos chamar essa parte de u:
u = 8x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x, que é du/dx, para substituir na integral. Derivando u:
dudx = 8
Isso significa que:
du = 8 , dx
Para isolar dx, dividimos ambos os lados por 8:
dx = du8

Passo 4

Substituindo u e dx na integral original, temos:
integral cos(8x) , dx = integral cos(u) cdot du8 = 18 integral cos(u) , du

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples: integral cos(u) , du. A integral do cosseno é o seno:
integral cos(u) , du = sin(u) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Voltando para a variável original x, lembramos que u = 8x. Então:
18 integral cos(u) , du = 18 sin(u) + C = 18 sin(8x) + C

Resposta

A integral de cos(8x) em relação a x é:
integral cos(8x) , dx = 18 sin(8x) + C

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