Calcule as integrais indefinidas usando as substituições dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . O conteúdo que estamos usando aqui é integração por substituição, e vamos precisar entender como escolher o substituto certo para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, identificamos a substituição sugerida: . Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Isso significa que .
Passo 4
Vamos rearranjar a expressão para
:
Substituindo na integral original:
Passo 5
Simplificando a integral:
Agora, integremos
em relação a
:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo :
Resposta
A integral indefinida é .