Calcule as integrais indefinidas usando as substituições dadas. integral cosec^2(2 x) cdot cotg(2 x) d x, u=cotg(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . O conteúdo que estamos usando aqui é integração por substituição, e vamos precisar entender como escolher o substituto certo para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, identificamos a substituição sugerida: . Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar .

Passo 3

Calculando a derivada de dudx = ddx cotg(2x) = -2 cosec^2(2x) :
Isso significa que .

Passo 4

Vamos rearranjar a expressão para cosec^2(2x) , dx = -12 du :
Substituindo na integral original:

Passo 5

Simplificando a integral:
-12 integral u , du
Agora, integremos -12 cdot u^22 + C = -u^24 + C em relação a :

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida é .

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