Calcule as integrais indefinidas usando as substituições dadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . O conteúdo que estamos usando aqui é integração por substituição, e vamos precisar entender como escolher o substituto certo para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, identificamos a substituição sugerida: . Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar .

Passo 3

Calculando a derivada de :
Isso significa que .

Passo 4

Vamos rearranjar a expressão para :
Substituindo na integral original:

Passo 5

Simplificando a integral:
Agora, integremos em relação a :

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida é .

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