Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando parte da integral em uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da função para substituir por uma nova variável
. Observando a expressão
, percebemos que a derivada de
é
, que aparece na nossa integral. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. Derivando ambos os lados:
Perceba que temos
na nossa integral original, então podemos reescrever
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está mais simples:
.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Portanto,
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
(b)
(b)
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(h) em
.
(h)
Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função
que satisfaz as condições do enunciado.
(a) é contínua em todos os pontos, exceto em
, onde o limite pela direita existe e é igual a
.
(a)
Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.