Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando parte da integral em uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da função para substituir por uma nova variável . Observando a expressão , percebemos que a derivada de é , que aparece na nossa integral. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando ambos os lados:
Perceba que temos na nossa integral original, então podemos reescrever em termos de :

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral está mais simples: .

Passo 5

Vamos integrar em relação a :
Portanto,

Passo 6

Por fim, substituímos de volta para :

Resposta

Exercícios relacionados

Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
(b)
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(h) em .
Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função que satisfaz as condições do enunciado.
(a) é contínua em todos os pontos, exceto em , onde o limite pela direita existe e é igual a .
Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.