Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.

Passo 1

Ok, vamos resolver a integral . Esse exercício é de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, simplificando assim a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a expressão , percebemos que a parte dentro do expoente, , pode ser uma boa candidata para substituição. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos expressar em termos de . Para fazer isso, derivamos ambos os lados da substituição em relação a :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Simplificando a expressão:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

Passo 6

Integrando:
Agora, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Resolva os PVIs abaixo, usando o método que preferir.
Seja
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(e) .
Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.