Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.
Passo 1
Ok, vamos resolver a integral
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, simplificando assim a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a expressão
, percebemos que a parte dentro do expoente,
, pode ser uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Para fazer isso, derivamos ambos os lados da substituição em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Integrando:
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.