Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.
Passo 1
Ok, vamos resolver a integral . Esse exercício é de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável, simplificando assim a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a expressão , percebemos que a parte dentro do expoente, , pode ser uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos expressar em termos de . Para fazer isso, derivamos ambos os lados da substituição em relação a :
Passo 4
Substituímos e na integral original:
Simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
Passo 6
Integrando:
Agora, substituímos de volta por :
Resposta
A integral é igual a , onde é a constante de integração.