Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução. Observando a função dentro da função secante, temos
. Vamos fazer essa substituição:
Seja
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Isolando
:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é uma integral direta que conhecemos da tabela de integrais:
Portanto:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.