Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
(b) f(x) = e^x - x

Passo 1

Vamos entender o que a gente está pedindo aqui. A função dada é e queremos descobrir em quais intervalos ela está crescendo ou diminuindo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos mostra a taxa de variação da função e ajuda a identificar esses intervalos.

Passo 2

O primeiro passo é calcular a derivada da função . A derivada, denotada por , nos indica como a função está se comportando em relação a .

Passo 3

Agora que temos a derivada , precisamos descobrir onde ela é positiva ou negativa, pois isso nos dirá onde a função está crescendo ou decrescendo.
  • Crescimento:
  • Decrescimento:

Passo 4

Vamos resolver as inequações para determinar os intervalos:
  1. Quando :
  1. Quando :

Resposta

A função está:
  • Crescendo para
  • Decrescendo para

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