Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
(b)

Passo 1

Vamos entender o que a gente está pedindo aqui. A função dada é e queremos descobrir em quais intervalos ela está crescendo ou diminuindo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos mostra a taxa de variação da função e ajuda a identificar esses intervalos.

Passo 2

O primeiro passo é calcular a derivada da função . A derivada, denotada por , nos indica como a função está se comportando em relação a .

Passo 3

Agora que temos a derivada , precisamos descobrir onde ela é positiva ou negativa, pois isso nos dirá onde a função está crescendo ou decrescendo.
  • Crescimento:
  • Decrescimento:

Passo 4

Vamos resolver as inequações para determinar os intervalos:
  1. Quando :
  1. Quando :

Resposta

A função está:
  • Crescendo para
  • Decrescendo para

Exercícios relacionados

Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(h) em .
Derive cada função dos exercícios 9. a 17. (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.
Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função que satisfaz as condições do enunciado.
(a) é contínua em todos os pontos, exceto em , onde o limite pela direita existe e é igual a .