Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos entender o que a gente está pedindo aqui. A função dada é
e queremos descobrir em quais intervalos ela está crescendo ou diminuindo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos mostra a taxa de variação da função e ajuda a identificar esses intervalos.
Passo 2
O primeiro passo é calcular a derivada da função
. A derivada, denotada por
, nos indica como a função está se comportando em relação a
.
Passo 3
Agora que temos a derivada
, precisamos descobrir onde ela é positiva ou negativa, pois isso nos dirá onde a função
está crescendo ou decrescendo.
- Crescimento:
- Decrescimento:
Passo 4
Vamos resolver as inequações para determinar os intervalos:
- Quando
:
- Quando
:
Resposta
A função
está:
- Crescendo para
- Decrescendo para