Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos entender o que a gente está pedindo aqui. A função dada é
e queremos descobrir em quais intervalos ela está crescendo ou diminuindo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos mostra a taxa de variação da função e ajuda a identificar esses intervalos.
Passo 2
O primeiro passo é calcular a derivada da função
. A derivada, denotada por
, nos indica como a função está se comportando em relação a
.
Passo 3
Agora que temos a derivada
, precisamos descobrir onde ela é positiva ou negativa, pois isso nos dirá onde a função
está crescendo ou decrescendo.
- Crescimento:
- Decrescimento:
Passo 4
Vamos resolver as inequações para determinar os intervalos:
- Quando
:
- Quando
:
Resposta
A função
está:
- Crescendo para
- Decrescendo para
Exercícios relacionados
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
(h) em
.
(h)
Derive cada função dos exercícios 9. a 17. (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.
Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função
que satisfaz as condições do enunciado.
(a) é contínua em todos os pontos, exceto em
, onde o limite pela direita existe e é igual a
.
(a)