Calcule as integrais fazendo uso da Tabela de integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a tabela de integrais indefinidas e algumas técnicas de manipulação algébrica das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrita para facilitar a integração. Sabemos que:
E também sabemos que:
Então, substituindo:
Passo 3
Agora, vamos substituir isso na nossa integral:
Isso separa a integral em duas partes mais simples:
Passo 4
Vamos resolver cada parte separadamente. Começando pela primeira integral:
Aqui, fazemos uma substituição simples. Vamos deixar:
Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral:
Integrando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Sabemos que a integral de é . Aplicando isso:
Passo 6
Juntando as duas partes que resolvemos:
integral tan^3(pi x6) dx = 3pi tan^2(pi x6) - 6pi ln|cos(pi x6)| + C
Resposta
A integral é igual a , onde é a constante de integração.