Encontre o limite
, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o limite de um vetor dado por
. Estamos lidando com limites de funções vetoriais, e para isso, precisamos analisar o limite de cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de um vetor é calculado encontrando o limite de cada uma das suas componentes. Ou seja, se tivermos um vetor
, então:
Vamos aplicar isso ao nosso exercício.
Passo 3
Vamos calcular o limite de cada componente:
-
Componente
: Temos. Sabemos que , então: -
Componente
: A componente é apenas, que é uma constante. O limite de uma constante é a própria constante: -
Componente
: Temos. Usando o fato de que :
Passo 4
Agora, juntando tudo, o limite do vetor é:
Podemos simplificar removendo o termo que multiplica zero:
Resposta
O limite é
.
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Considere as curvas
e
k. Determine o domínio de
e exiba o maior conjunto em que
é contínua.
Considere duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y . Se
é uma densidade de probabilidade conjunta conhecida, então a probabilidade de X e Y assumirem os valores
e
é dado por:
Os valores esperados para X e Y é dado por:
Sabendo que,
Determine
;
Integre a equação com os limites de contorno em que
e
para obter a seguinte equação: