Encontre o limite
, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o limite de um vetor dado por
. Estamos lidando com limites de funções vetoriais, e para isso, precisamos analisar o limite de cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de um vetor é calculado encontrando o limite de cada uma das suas componentes. Ou seja, se tivermos um vetor
, então:
Vamos aplicar isso ao nosso exercício.
Passo 3
Vamos calcular o limite de cada componente:
-
Componente
: Temos. Sabemos que , então: -
Componente
: A componente é apenas, que é uma constante. O limite de uma constante é a própria constante: -
Componente
: Temos. Usando o fato de que :
Passo 4
Agora, juntando tudo, o limite do vetor é:
Podemos simplificar removendo o termo que multiplica zero:
Resposta
O limite é
.