Calcule as integrais de frações polinomiais: .

Passo 1

Beleza! Vamos calcular a integral de uma fração polinomial: . Para resolver isso, vamos usar conceitos de **álgebra** e **cálculo integral**, especialmente técnicas de **completar o quadrado** e **substituição**.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Isso ajuda a tornar a integral mais fácil de resolver. Observamos que: Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma **substituição** para simplificar a integral. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é: Substituindo na integral original:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A regra básica de integração diz que: Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos voltar à variável original . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral de em relação a é: Onde é a constante de integração.

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