Calcule as integrais de frações polinomiais: .
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a integral de uma fração polinomial: . Para resolver isso, vamos usar conceitos de **álgebra** e **cálculo integral**, especialmente técnicas de **completar o quadrado** e **substituição**.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Isso ajuda a tornar a integral mais fácil de resolver. Observamos que:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma **substituição** para simplificar a integral. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar . A regra básica de integração diz que:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos voltar à variável original . Lembrando que , substituímos de volta:
Resposta
A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.
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