Calcule as integrais de frações polinomiais:
.
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a integral de uma fração polinomial:
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra e cálculo integral, especialmente técnicas de completar o quadrado e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Isso ajuda a tornar a integral mais fácil de resolver. Observamos que:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A regra básica de integração diz que:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.