Calcule as seguintes integrais de potências de funções trigonométricas:
.
Passo 1
Beleza, temos que resolver a integral
. Isso envolve funções trigonométricas, especificamente as funções secante (
) e tangente (
). Vamos precisar usar o método de substituição para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observando a integral, percebemos que
é uma boa candidata para substituição porque a derivada de
é
, que já aparece na integral.
Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
. A integral fica:
Substituindo
por
e
por
:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
: