Calcule as integrais de frações polinomiais:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de uma fração polinomial:
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente às integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula de integração que envolve a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a simplificar a expressão para uma forma que a gente já sabe como integrar.
Passo 3
Agora, substituímos a expressão completada na integral:
Isso está na forma padrão
, onde
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração:
Resposta
A integral
é igual a: