Calcule as integrais de frações polinomiais: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de uma fração polinomial: . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente às integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula de integração que envolve a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Completar o quadrado ajuda a simplificar a expressão para uma forma que a gente já sabe como integrar.

Passo 3

Agora, substituímos a expressão completada na integral:
Isso está na forma padrão , onde e .

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Resolver as seguintes integrais definidas:
g)
Integre as funções a seguir usando a técnica de integração por partes: .
Determinar a área da região delimitada pelas curvas e .
Calcule as integrais de frações polinomiais: .