Integre as funções a seguir usando a técnica de integração por partes:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para integrar a função
usando a técnica de integração por partes. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a integração por partes, que é uma ferramenta poderosa para integrar produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica baseada na regra do produto para derivadas e é dada pela fórmula:
Nesse caso, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que se simplifica quando derivada, e
como a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa integral
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Observamos que agora temos uma nova integral
para resolver. Vamos aplicar novamente a técnica de integração por partes a essa integral. Vamos definir:
Passo 6
Aplicando a integração por partes nessa nova integral:
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão de volta na nossa equação original:
Passo 8
Vamos chamar a integral original de
:
Substituindo na equação:
Passo 9
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais de potências de funções trigonométricas:
.
Calcule a integral indefinida:
Resolver as seguintes integrais definidas:
g)
g)
Calcule as integrais de frações polinomiais:
.