Integre as funções a seguir usando a técnica de integração por partes: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para integrar a função usando a técnica de integração por partes. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a integração por partes, que é uma ferramenta poderosa para integrar produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica baseada na regra do produto para derivadas e é dada pela fórmula:
Nesse caso, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Geralmente, escolhemos como a função que se simplifica quando derivada, e como a parte que é fácil de integrar.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa integral :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:

Passo 5

Observamos que agora temos uma nova integral para resolver. Vamos aplicar novamente a técnica de integração por partes a essa integral. Vamos definir:

Passo 6

Aplicando a integração por partes nessa nova integral:

Passo 7

Agora, substituímos essa expressão de volta na nossa equação original:

Passo 8

Vamos chamar a integral original de :
Substituindo na equação:

Passo 9

Agora, vamos resolver para :

Resposta

A integral de em relação a é:

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Calcule as seguintes integrais de potências de funções trigonométricas: .
Calcule a integral indefinida:


Resolver as seguintes integrais definidas:
g)
Calcule as integrais de frações polinomiais: .