Determinar a área da região delimitada pelas curvas e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar a área da região limitada pelas curvas e . A gente vai usar cálculo, mais especificamente integral definida, para calcular essa área. Primeiro, a gente precisa descobrir onde essas duas curvas se encontram.

Passo 2

Para achar os pontos de interseção das curvas, vamos igualar as duas equações:
Vamos rearranjar essa equação para formar uma equação quadrática:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática pela fórmula de Bhaskara:
onde , e . Calculando o discriminante:
Então, as soluções são:
Portanto, temos:
Os pontos de interseção são e .

Passo 4

Agora que sabemos onde as curvas se encontram, vamos determinar qual delas está acima da outra nesse intervalo. Vamos escolher um valor de entre -3 e -1, por exemplo, :
Como nesse intervalo, a curva está acima de .
Para encontrar a área, vamos integrar a diferença entre as duas funções de a :
Á
Simplificando a expressão dentro da integral:
Á

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral:
Vamos avaliar essa antiderivada de a :
Á
Calculando cada parte:
Para :
Para :
Subtraindo os valores:
Á

Resposta

A área da região delimitada pelas curvas e é unidades de área.

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g)
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