Calcule as integrais de frações polinomiais:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para calcular a integral de uma fração polinomial:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de frações polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de decomposição em frações parciais e completar o quadrado no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da fração:
. Às vezes, é útil completar o quadrado para simplificar a expressão. Vamos fazer isso:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Vamos reescrever o numerador
de uma forma que facilite a integração. Podemos expressar
como:
Então, substituindo na integral:
Passo 4
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Primeira integral:
Aqui, podemos fazer uma substituição simples. Seja
, então
. Isso simplifica a integral para:
Segunda integral:
Esse tipo de integral se assemelha à forma da integral de
, que é
. Aqui,
, então
. Aplicando isso:
Resposta
Juntando as duas integrais resolvidas, temos que a integral original é:
Exercícios relacionados
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
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Calcule as seguintes integrais de inversos de senos e cossenos:
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Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
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