Calcule as integrais:
(g) integral e^x-e^-x2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais, especificamente com e . Para resolver essa integral, vamos usar as propriedades básicas de integração das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir a integral em duas partes separadas:
integral e^x - e^-x2 , dx = 12 integral e^x , dx - 12 integral e^-x , dx
Isso facilita a integração de cada termo individualmente.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo:
  1. Integral de integral e^x , dx = e^x :
    A integral de integral e^-x , dx = -e^-x em relação a é simplesmente , porque a derivada de é .
  2. Integral de :
    Para integrar , usamos a regra da cadeia. A integral de em relação a é . Aqui, .

Passo 4

Agora, substituímos as integrais encontradas de volta na expressão original:
12 integral e^x , dx - 12 integral e^-x , dx = 12 e^x - 12 (-e^-x) = 12 e^x + 12 e^-x

Resposta

A integral de e^x + e^-x2 + C em relação a é:
Onde é a constante de integração.

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(a) integral ln (1+x) d x
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