Calcule as integrais:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício pertence à área de cálculo, mais especificamente à técnica de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução. Observando o denominador
, notamos que a expressão
parece uma boa candidata para substituição. Vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é dada por
, desde que
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a:
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