Calcule utilizando o método da integração por partes.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral de
usando o método da integração por partes. Vamos precisar entender como funciona a integração por partes e aplicar algumas identidades trigonométricas para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de maneira que a integral resultante seja mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos fazer as seguintes escolhas:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, usamos a identidade trigonométrica:
Então:
Passo 6
Substituindo de volta na equação anterior:
Agora, vamos chamar
de
:
Passo 7
Somando
dos dois lados da equação:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule, usando o método da substituição:
(v)
(v)
Calcule, usando o método da substituição:
§
§
Calcule as integrais:
(a)
(a)
Calcule as integrais:
(g)
(g)