Calcule as integrais:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O que a gente vai precisar aqui é usar uma técnica chamada integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções. Basicamente, vamos separar a integral em duas partes que conseguimos integrar mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais partes da integral vão ser nosso u e nosso dv. Neste caso, é legal escolher
porque a derivada dele fica mais simples. Então, temos:
E para o dv, fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes, que é:
Substituindo os valores que escolhemos:
Passo 4
Vamos simplificar a integral que ficou. O que temos agora é:
Podemos simplificar essa fração dividindo
por
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, juntando tudo:
Passo 6
Voltando à nossa fórmula inicial da integração por partes:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule utilizando o método da integração por partes.
(f)
(f)
Calcule, usando o método da substituição:
(v)
(v)
Calcule as integrais:
(g)
(g)
Calcule as integrais:
(j)
(j)