Calcule as integrais:
(g)
;
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está na área de cálculo integral, e para resolver isso, vamos precisar usar o método de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é integração por partes. É uma técnica que usamos quando temos um produto de duas funções, como aqui temos
. A fórmula básica é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral vão ser
e
.
Passo 3
Vamos fazer as seguintes escolhas:
Para encontrar
, vamos integrar
:
Pois a integral de
é
.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, como a nossa integral é definida de 0 a 1/2, vamos calcular:
Primeiro, substituindo
:
Agora, substituindo
:
Então, a diferença é:
Resposta
A integral
vale
.
Exercícios relacionados
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções:
.
Nos Problemas 1-12, ache a solução geral do sistema dado.
Calcule as integrais:
(h)
(h)
Calcule as integrais:
(n) ;
(n)