Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a primitiva mais geral da função
. Isso quer dizer que vamos calcular a antiderivada dessa função, ou seja, encontrar uma função cuja derivada seja
. Para isso, vamos precisar usar as regras de integração para funções como raiz quadrada e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, porque a antiderivada de uma soma é a soma das antiderivadas. Então temos:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
. Lembre-se que
. A regra para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
. A antiderivada de
é
, então:
Resposta
Juntando as duas partes, a primitiva mais geral de
é:
onde
é a constante de integração.