Calcule as integrais:
(o) integral sen x 10^cos x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui a gente vai usar integração por substituição, que é um método para simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a resolução. Observando a integral, notamos que cos x está no expoente e a derivada de cos x é . Então, vamos definir:
-sen x

Passo 3

Agora, derivamos u em relação a x para encontrar du:
Isso significa que:

Passo 4

Substituímos u e du na integral original:

Passo 5

Agora, resolvemos a integral integral 10^u , du. Sabemos que a integral de a^u em relação a u é:
integral a^u , du = a^uln a + C
Onde a = 10 no nosso caso.

Passo 6

Aplicando a fórmula:
-integral 10^u , du = -( 10^uln 10 ) + C

Passo 7

Finalmente, substituímos u de volta para termos em x:
-10^cos xln 10 + C

Resposta

A integral de é:
sen x cdot 10^cos x , dx

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