Calcule as integrais impróprias.
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Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular uma integral imprópria, que no caso é:
Integral imprópria significa que a função tem algum ponto onde não está bem definida ou vai para o infinito dentro do intervalo de integração. Aqui, quando
, o denominador
dá zero, fazendo a função
ir para o infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites.
Passo 2
Como a função não está definida em
, a gente transforma a integral imprópria em um limite. Ficaria assim:
Aqui, substituímos o limite inferior 0 por um valor
que vai se aproximando de 0 pelos valores positivos (
).
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida:
A antiderivada de
é:
Então, avaliando de
a 3:
Passo 4
Agora, aplicamos o limite quando
se aproxima de 0:
Como
tende a
quando
se aproxima de 0, o limite total vai para
:
Isso significa que a integral não converge para um valor finito.
Resposta
A integral diverge e o valor é infinito.
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O que significa cada uma das integrais a seguir?
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Calcule as seguintes integrais definidas
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(a) se
é uma função crescente em
, então
é divergente?
Determine se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
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