Calcule as integrais impróprias.
© integral0^3 1t^2 d t

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular uma integral imprópria, que no caso é:
integral0^3 1t^2 , dt
Integral imprópria significa que a função tem algum ponto onde não está bem definida ou vai para o infinito dentro do intervalo de integração. Aqui, quando , o denominador dá zero, fazendo a função ir para o infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites.

Passo 2

Como a função não está definida em lima to 0^+ integrala^3 1t^2 , dt , a gente transforma a integral imprópria em um limite. Ficaria assim:
Aqui, substituímos o limite inferior 0 por um valor que vai se aproximando de 0 pelos valores positivos ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral definida:
integral 1t^2 , dt
A antiderivada de -1t + C é:
[ -1t ]a^3 = -13 - ( -1a ) = -13 + 1a
Então, avaliando de a 3:

Passo 4

Agora, aplicamos o limite quando lima to 0^+ ( -13 + 1a ) se aproxima de 0:
-13 + infty = infty
Como tende a quando se aproxima de 0, o limite total vai para :
Isso significa que a integral não converge para um valor finito.

Resposta

A integral diverge e o valor é infinito.

Exercícios relacionados

O que significa cada uma das integrais a seguir?
© integral-infty^infty f(x) d x
Calcule as seguintes integrais definidas
© integral0^2(1+t^2t^4) d t
(a) se f(x) é uma função crescente em (a, infty), então integrala^infty f(x) d x é divergente?
Determine se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
© integral0^infty 1x^4 d x