Calcule as seguintes integrais definidas
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Isso está na área de Cálculo, especificamente em integrais. Para resolver, vamos precisar entender como integrar termos com potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra geral para integrar
é:
Aplicando isso aos nossos termos:
Para
:
Para
:
Passo 4
Vamos agora calcular a integral definida, avaliando de 0 a 2:
Passo 5
Aqui encontramos um problema! Quando tentamos avaliar em
, temos termos como
e
, que não são definidos - eles tendem ao infinito. Isso significa que a integral está “explodindo” em
.
Passo 6
Em Cálculo, quando uma integral definida tem um ponto onde a função se torna infinita dentro dos limites de integração, dizemos que a integral é “imprópria”. Para verificar se ela converge (tem um valor finito) ou diverge (vai para o infinito), analisamos o comportamento da função perto desse ponto problemático.
Passo 7
Neste caso, como a função tende ao infinito em
e a taxa de crescimento é muito rápida (
e
), a integral não converge. Ou seja, ela não tem um valor finito.
Resposta
A integral
diverge e não possui um valor finito.
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Determine se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
(d)
(d)
Calcule as integrais impróprias.
(d) .
(d)
O que significa cada uma das integrais a seguir?
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Calcule as integrais impróprias.
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