Calcule as integrais impróprias, caso sejam convergentes:

Passo 1

Então, temos que calcular a integral imprópria . Essa é uma integral que envolve uma função que não está definida em , já que no denominador se anula aí. Vamos precisar usar conceitos de cálculo de integrais impróprias para ver se essa integral converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral imprópria. É uma integral onde o intervalo de integração é infinito ou onde a função a ser integrada não é definida em algum ponto do intervalo. No nosso caso, a função não está definida em , então precisamos dividir a integral em duas partes: de a e de a , aproximando-nos de por cada lado.

Passo 3

Vamos calcular a primeira parte da integral, de a :
Integrando , temos:
Avaliar de a :
À medida que se aproxima de pelo lado negativo, tende a . Portanto, essa parte da integral diverge.

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda parte da integral, de a :
Usando a mesma antiderivada:
À medida que se aproxima de pelo lado positivo, tende a . Portanto, essa parte da integral também diverge.

Passo 5

Como ambas as partes da integral divergente tendem a valores infinitos de sinais opostos, a integral completa não converge para um valor finito.

Resposta

A integral é divergente.

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Resolva as integrais impróprias abaixo:
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Determine as integrais definidas:
Considere a função definida por .
Verifique a integral definida da função entre dois limites pode ser expressa usando