Calcule as integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
Então, temos que calcular a integral imprópria
. Essa é uma integral que envolve uma função que não está definida em
, já que
no denominador se anula aí. Vamos precisar usar conceitos de cálculo de integrais impróprias para ver se essa integral converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral imprópria. É uma integral onde o intervalo de integração é infinito ou onde a função a ser integrada não é definida em algum ponto do intervalo. No nosso caso, a função
não está definida em
, então precisamos dividir a integral em duas partes: de
a
e de
a
, aproximando-nos de
por cada lado.
Passo 3
Vamos calcular a primeira parte da integral, de
a
:
Integrando
, temos:
Avaliar de
a
:
À medida que
se aproxima de
pelo lado negativo,
tende a
. Portanto, essa parte da integral diverge.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parte da integral, de
a
:
Usando a mesma antiderivada:
À medida que
se aproxima de
pelo lado positivo,
tende a
. Portanto, essa parte da integral também diverge.
Passo 5
Como ambas as partes da integral divergente tendem a valores infinitos de sinais opostos, a integral completa
não converge para um valor finito.
Resposta
A integral
é divergente.
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Resolva as integrais impróprias abaixo:
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Determine as integrais definidas:
Considere a função
definida por
.
Verifique a integral definida da função entre dois limites pode ser expressa usando
Verifique a integral definida da função