Determine as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida juntos! O problema é calcular a integral de
de 1 a 3. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente das integrais definidas. Para resolver, a gente vai precisar achar a antiderivada de
e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela calcula a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para isso, a gente precisa achar uma função que, quando derivada, nos dá
. Essa função é chamada de antiderivada ou primitiva.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que, em geral, a antiderivada de
é
. Aplicando isso aqui:
Como estamos trabalhando com uma integral definida, a constante
não vai interferir no resultado final.
Passo 4
Com a antiderivada em mãos, vamos aplicar os limites de integração, que são 1 e 3. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada em 3 e em 1 e depois subtrair os valores:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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Calcule as integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Resolva as integrais impróprias abaixo:
Considere a função
definida por
.
Verifique a integral definida da função entre dois limites pode ser expressa usando
Verifique a integral definida da função
Sendo
, é possível escolher o valor de
tal que a função
seja contínua em
?