Determine as integrais definidas:
integral1^3 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida juntos! O problema é calcular a integral de de 1 a 3. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente das integrais definidas. Para resolver, a gente vai precisar achar a antiderivada de e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela calcula a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para isso, a gente precisa achar uma função que, quando derivada, nos dá . Essa função é chamada de antiderivada ou primitiva.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de integral x^2 dx = x^33 + C . Sabemos que, em geral, a antiderivada de é . Aplicando isso aqui:
Como estamos trabalhando com uma integral definida, a constante não vai interferir no resultado final.

Passo 4

Com a antiderivada em mãos, vamos aplicar os limites de integração, que são 1 e 3. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada em 3 e em 1 e depois subtrair os valores:
[ x^33 ]1^3 = 3^33 - 1^33 = 273 - 13 = 9 - 13 = 263

Resposta

O valor da integral definida é .

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