Calcule as integrais impróprias.
(d)
.
(d)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral imprópria, especificamente a integral de
de 1 até o infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e antiderivadas.
Passo 2
Uma integral imprópria ocorre quando o intervalo de integração é infinito ou quando a função tem descontinuidades no intervalo. Neste caso, o limite superior é o infinito, então vamos reescrever a integral como um limite.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que
pode ser escrito como
. A antiderivada de
é
, desde que
.
Passo 4
Aplicando essa regra, a antiderivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos reescrever a integral imprópria usando limites:
Passo 6
Calculando a integral definida de 1 até
:
Passo 7
Agora, calculamos o limite conforme
tende ao infinito:
Resposta
A integral imprópria
converge para 1.
Exercícios relacionados
Considere a seguinte função
, e faça o que se pede:
(b) Calcule
(b) Calcule
Calcule as seguintes integrais definidas
(l)
(l)
Determine se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
(d)
(d)
Calcule as seguintes integrais definidas
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