Calcule as seguintes integrais definidas
(l) integral1 / 2^1 raiz2 x-1 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre integrais definidas e técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição simples que facilita a integração de funções que envolvem raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Seja dudx = 2 Rightarrow dx = du2 . Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 3

Com a substituição, podemos reescrever a integral em termos de integral1/2^1 raiz2x - 1 , dx = integralu(1/2)^u(1) raizu cdot du2 :
u = 2 cdot 12 - 1 = 0
Agora, vamos determinar os novos limites de integração. Quando u = 2 cdot 1 - 1 = 1 :
12 integral0^1 raizu , du
E quando :
Então, a integral fica:

Passo 4

Vamos agora integrar integral raizu , du = integral u^1/2 , du = 23 u^3/2 + C . Sabemos que:
12 cdot 23 [ u^3/2 ]0^1 = 13 (1^3/2 - 0^3/2) = 13 (1 - 0) = 13
Aplicando isso na nossa integral definida:

Resposta

A integral definida vale .

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Calcule as seguintes integrais definidas
(g) integral-1^1 x raizx^4+3 d x
(a) integral0^pi / 8 sen(2 x) d x
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(b) Calcule integral0^3|f(x)| d x
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(d) integral1^infty 1t^2 d t.