Calcule as seguintes integrais definidas
(l)
(l)
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre integrais definidas e técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição simples que facilita a integração de funções que envolvem raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Seja
. Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Com a substituição, podemos reescrever a integral em termos de
:
Agora, vamos determinar os novos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos agora integrar
. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa integral definida:
Resposta
A integral definida vale
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas
(g)
(g)
(a)
Considere a seguinte função
, e faça o que se pede:
(b) Calcule
(b) Calcule
Calcule as integrais impróprias.
(d) .
(d)