Considere a seguinte função
, e faça o que se pede:
(b) Calcule
(b) Calcule
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a integral de seu valor absoluto
no intervalo de
a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e propriedades de valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde a função
é positiva ou negativa dentro do intervalo de integração. Isso é importante porque o valor absoluto muda o sinal da função onde ela é negativa.
Para encontrar onde
, resolvemos:
Então,
muda de positiva para negativa em
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral em duas partes: de
a
, onde
é positiva, e de
a
, onde
é negativa. Isso nos permite remover o valor absoluto considerando o sinal da função em cada intervalo.
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente.
Para
:
Avaliado de
a
:
Para
:
Primeiro, simplificamos a expressão dentro da integral:
Então,
Avaliado de
a
:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas
(l)
(l)
Calcule as seguintes integrais definidas
(g)
(g)
Calcule as integrais impróprias.
(d) .
(d)
Determine se as integrais abaixo são convergentes ou divergentes. Calcule o valor daquelas que são convergentes.
(d)
(d)