Considere a seguinte função f(x)=4-2 x, e faça o que se pede:
(b) Calcule integral0^3|f(x)| d x

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a integral de seu valor absoluto no intervalo de a . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e propriedades de valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde a função 4 - 2x = 0 implies x = 2 é positiva ou negativa dentro do intervalo de integração. Isso é importante porque o valor absoluto muda o sinal da função onde ela é negativa.
Para encontrar onde , resolvemos:
Então, muda de positiva para negativa em .

Passo 3

Agora, vamos dividir a integral em duas partes: de integral0^3 |f(x)| , dx = integral0^2 (4 - 2x) , dx + integral2^3 -(4 - 2x) , dx a , onde é positiva, e de a , onde é negativa. Isso nos permite remover o valor absoluto considerando o sinal da função em cada intervalo.

Passo 4

Vamos calcular cada integral separadamente.
Para integral (4 - 2x) , dx = 4x - x^2 :
[4(2) - (2)^2] - [4(0) - (0)^2] = 8 - 4 - 0 = 4
Avaliado de -(4 - 2x) = 2x - 4 a integral (2x - 4) , dx = x^2 - 4x :
[(3)^2 - 4(3)] - [(2)^2 - 4(2)] = [9 - 12] - [4 - 8] = (-3) - (-4) = 1
Para :
Primeiro, simplificamos a expressão dentro da integral:
Então,
Avaliado de a :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:
4 + 1 = 5

Resposta

5

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