Calcule as integrais impróprias, se possível, ou demonstre que a função não é integrável no intervalo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral imprópria
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo de integrais, especificamente as impróprias. Para resolver, vamos verificar se a integral converge ou não e, se convergir, calcular o valor dela.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que está sendo integrada:
. Podemos reescrever isso como
. Observamos que em
, a função pode ter um comportamento problemático porque a raiz cúbica de zero é zero, e estamos dividindo por isso.
Passo 3
Como temos um ponto problemático em
, a integral é imprópria nesse limite. Para resolver, vamos reescrever a integral utilizando um limite. Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
. A antiderivada de
é
, desde que
. Aqui,
, então:
Passo 5
Aplicando os limites de integração, temos:
Resposta
A integral imprópria
converge e seu valor é
.
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Desenvolva em série de Fourier cada uma das funções dada a seguir e faça o prolongamento periódico de cada uma delas.
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