Calcule as integrais impróprias, verificando se convergem:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa integral imprópria:
Aqui, a matéria que vamos mexer é Cálculo Integral, especificamente Integrais Impróprias. Para resolver, vamos precisar entender o que torna essa integral imprópria e verificar se ela converge ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar por que essa integral é chamada de imprópria. Olhando para o integrando:
Vemos que quando
se aproxima de 0, o denominador
tende a zero, o que pode causar uma divisão por zero. Isso significa que a integral pode ter um comportamento assintótico no limite inferior (quando
tende a 0).
Passo 3
Para verificar a convergência da integral, precisamos analisar o comportamento do integrando próximo de
. Vamos simplificar a expressão para ver como ela se comporta:
Quando
é muito pequeno,
é bem menor que 16, então:
Assim, para
próximo de 0, o integrando se aproxima de:
Passo 4
Agora, vamos considerar a integral aproximada:
A integral de
de 0 a 1 é:
Isso significa que a integral diverge para o infinito.
Resposta
A integral imprópria
é divergente.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais impróprias, verificando se convergem:
Encontre
, sendo
e
.
Calcule o gradiente de
,
Seja
. Encontre todas as derivadas parciais primeiras e segundas de
em relação a
e a
.