Encontre , sendo e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar , onde:
Conteúdo envolvido: Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia e o Teorema Fundamental do Cálculo. Precisaremos aplicar derivação de integrais definidas e entender como funções compostas se comportam ao serem diferenciadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Ele é definido como a integral de de até . Para encontrar , usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a derivada de uma integral definida em relação ao seu limite superior é a função integranda avaliada nesse limite.
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar . Sabemos que:
Queremos expressar , então substituímos por :

Passo 4

Para encontrar , já temos que é uma integral de de a . Aplicando novamente o Teorema Fundamental do Cálculo na função , temos:

Passo 5

No entanto, nosso objetivo é encontrar , que já determinamos ser igual a . Portanto, a resposta final é simplesmente:

Resposta

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