Encontre
, sendo
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar
, onde:
Conteúdo envolvido: Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia e o Teorema Fundamental do Cálculo. Precisaremos aplicar derivação de integrais definidas e entender como funções compostas se comportam ao serem diferenciadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Ele é definido como a integral de
de
até
. Para encontrar
, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a derivada de uma integral definida em relação ao seu limite superior é a função integranda avaliada nesse limite.
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. Sabemos que:
Queremos expressar
, então substituímos
por
:
Passo 4
Para encontrar
, já temos que
é uma integral de
de
a
. Aplicando novamente o Teorema Fundamental do Cálculo na função
, temos:
Passo 5
No entanto, nosso objetivo é encontrar
, que já determinamos ser igual a
. Portanto, a resposta final é simplesmente:
Resposta
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