Calcule as integrais indefinida
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Vamos precisar usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e, depois, aplicar regras de cálculo para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador para simplificar a expressão. O denominador é
. Para completar o quadrado, tomamos a parte quadrática e a parte linear:
Então, substituímos de volta no denominador:
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral com o denominador completado:
Para facilitar, fazemos uma substituição: seja
, então
e
. Substituindo na integral:
Passo 4
Vamos separar a fração em duas partes:
Para a primeira integral, notamos que o numerador é a derivada do denominador, então podemos aplicar a regra básica de integração:
Para a segunda integral, reconhecemos que é uma forma padrão que resulta em uma função arco-tangente:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral indefinida é:
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