Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente integrais que envolvem raízes quadradas de expressões quadráticas. Vamos precisar entender como integrar funções que têm a forma
, pois isso vai nos ajudar a resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o que está fora da integral.
é apenas um número constante que pode ser simplificado:
Então, agora a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Essa é uma forma padrão que aparece em cálculos integrais e está relacionada à função arco seno. A regra geral para integrar
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
No nosso caso,
, então
. Aplicando a regra, temos:
Passo 5
Agora, não esqueçamos do fator que está fora da integral, que simplificamos para 1009. Portanto, multiplicamos o resultado da integral por 1009:
Resposta
A integral indefinida é: