Calcule as integrais indefinidas abaixo: (2018 / 2) integral 1raiz9-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de (2018 / 2) integral 1raiz9 - x^2 , dx. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente integrais que envolvem raízes quadradas de expressões quadráticas. Vamos precisar entender como integrar funções que têm a forma 1raiza^2 - x^2, pois isso vai nos ajudar a resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o que está fora da integral. (2018 / 2) é apenas um número constante que pode ser simplificado:
20182 = 1009
Então, agora a integral fica:
1009 integral 1raiz9 - x^2 , dx

Passo 3

Agora, vamos focar na integral integral 1raiz9 - x^2 , dx. Essa é uma forma padrão que aparece em cálculos integrais e está relacionada à função arco seno. A regra geral para integrar 1raiza^2 - x^2 é:
integral 1raiza^2 - x^2 , dx = arcsin(xa) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, a^2 = 9, então a = 3. Aplicando a regra, temos:
integral 1raiz9 - x^2 , dx = arcsin(x3) + C

Passo 5

Agora, não esqueçamos do fator que está fora da integral, que simplificamos para 1009. Portanto, multiplicamos o resultado da integral por 1009:
1009 cdot arcsin(x3) + C

Resposta

A integral indefinida é:
1009 cdot arcsin(x3) + C

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