Calcule as integrais indefinidas abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. A matéria envolvida aqui é Cálculo Integral, especificamente a técnica de frações parciais. Para resolver, vamos precisar decompor a fração
em termos mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar assim:
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração
em frações parciais. Isso significa que queremos escrever:
onde
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar
e
, multiplicamos ambos os lados da equação por
:
Agora, escolhemos valores de
que simplificam a equação:
- Se
:
- Se
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos reescrever a fração original:
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 6
Por fim, lembrando que tínhamos uma constante multiplicando a integral original, que é 2022:
Resposta
A integral é igual a
.