Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas elevadas a potências. Para resolver, vamos usar uma técnica de substituição que facilita a integração quando temos potências ímpares de seno ou cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral destacando uma potência ímpar do seno:
Sabemos que
, então:
Substituindo na integral:
Passo 3
Agora, fazemos a substituição. Vamos deixar uma parte da integral pronta para a substituição:
Rearranjando, temos:
Substituindo na integral:
Passo 4
Vamos expandir
:
Multiplicando por
:
Nossa integral fica:
Passo 5
Vamos integrar termo a termo:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: