Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. O que a gente vai usar aqui é sobre limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente o limite fundamental do seno. Precisamos entender como o seno se comporta quando o ângulo está bem perto de zero.
Passo 2
Primeiro, lembrando do limite fundamental:
. Esse limite é super útil quando a gente tem uma função seno dividida pelo próprio argumento.
Passo 3
No nosso caso, temos
ao invés de
. Para adaptar isso ao limite que conhecemos, podemos fazer uma pequena manipulação. Vamos multiplicar e dividir por
:
Passo 4
Agora, observe que
tem a forma do limite fundamental, com
no lugar de
. Então, podemos aplicar o limite fundamental aqui:
Passo 5
Multiplicando pelo
que ficou fora, temos:
Resposta
O limite
é igual a
.