Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que você enviou:
. A matéria aqui envolve integração, especificamente integrais indefinidas e substituição trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções que envolvem raízes quadradas e ver uma técnica de substituição para facilitar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a constante que está multiplicando a integral. Como
é apenas 2018, podemos reescrever a expressão como:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral:
. Para resolver isso, vamos usar uma substituição. A ideia é escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável, o que simplifica a expressão.
Passo 4
Vamos escolher
. Então, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso nos ajuda a substituir a parte da integral que envolve
e
.
Passo 5
A integral original pode ser reescrita em termos de
:
Sabemos que
, então podemos resolver para
:
Substituindo isso na integral:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Então, voltando à nossa expressão:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 8
Agora, não podemos esquecer da constante que estava multiplicando a integral no começo, que era 2018. Então, multiplicamos a solução encontrada por 2018:
Resposta
A integral é igual a
.