Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de integração envolvendo identidades trigonométricas e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a constante
, que dá
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos focar na parte da integral: . Note que
pode ser escrito como
. Isso vai nos ajudar a usar uma identidade trigonométrica para simplificar.
Passo 4
Usamos a identidade . Então, podemos reescrever
como . Assim, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Seja , então
. Substituindo na integral:
Passo 6
Expandimos
:
Então, a integral fica:
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral acumulada é:
Passo 8
Agora, substituímos de volta:
Passo 9
Não esqueça de multiplicar pela constante inicial
:
Resposta
A integral é igual a: