Calcule as integrais indefinidas abaixo:
.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular uma integral indefinida que é essa aqui:
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais na Matemática, especificamente usando técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da integral e aplicar uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a constante que está na frente da integral.
é apenas 2022. Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Para resolver essa integral, uma boa estratégia é usar a substituição trigonométrica ou uma substituição que simplifique o denominador.
Passo 4
Vamos optar por uma substituição que facilite a expressão dentro da raiz. Observe que
sugere que podemos usar uma substituição envolvendo
. Mas, para simplificar, vamos fazer uma substituição mais direta:
Seja
. Então,
.
No entanto, isso não simplifica a integral. Então, vamos tentar outra abordagem.
Passo 5
Vamos usar a substituição
. Então,
e
.
Substituindo na integral:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Simplificando dentro da raiz:
Então, temos:
Passo 7
Agora, a integral ficou mais simples:
. Para resolver isso, podemos usar a substituição
. Então,
, ou seja,
.
Substituindo:
Passo 8
Integrando:
Lembrando que
, temos:
E como
, substituindo de volta:
Resposta
A integral indefinida é igual a: