Calcule os seguintes limites no infinito: lim x -infty x-5x^2+3 x+1

Passo 1

Vamos resolver o limite no infinito da função . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente limites onde tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando fica muito grande (no caso, tende a menos infinito).

Passo 2

Primeiro, identificamos o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1), e no denominador, é (grau 2). Quando comparamos os graus do numerador e do denominador, observamos que o grau do denominador é maior.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o do numerador em uma função racional, o limite da função tende a zero, porque o denominador cresce muito mais rapidamente que o numerador à medida que se aproxima de infinito ou menos infinito.

Resposta

Portanto, .

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