Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de multiplicada por . Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre integração de frações racionais, especialmente integral de funções da forma . Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o coeficiente que está na frente da integral. Temos , que é igual a . Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral . Observamos que o denominador pode ser fatorado como , mas antes de fatorar, é uma boa prática verificar se o numerador é uma derivada do denominador ou se podemos ajustar isso.
Passo 4
Vamos dividir o numerador por . Notamos que a derivada de é , que está presente no numerador. Isso sugere que podemos separar a fração da seguinte maneira:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
Primeira parte:
Aqui, fazemos uma substituição simples. Seja , então . Portanto, a integral se torna:
Segunda parte:
Reconhecemos essa integral como uma forma de , cuja solução é . No nosso caso, , então: