Calcule os seguintes limites: lim x +infty(x^2-2 x+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x +infty(x^2-2 x+2). Esse exercício é da área de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos analisar como cada termo da função se comporta quando cresce muito, ou seja, tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo da função separadamente:
  • O termo cresce muito rápido conforme aumenta.
  • O termo também cresce, mas de forma linear, ou seja, não tão rápido quanto .
  • O termo constante não muda, independentemente de .

Passo 3

Agora, para encontrar o limite quando vai para mais infinito, precisamos identificar qual termo domina o comportamento da função. Nesse caso, o termo é o que tem o crescimento mais rápido.

Passo 4

Como cresce sem limites conforme tende ao infinito, os outros termos e tornam-se negligenciáveis em comparação. Portanto, a função como um todo tende a infinito.

Resposta

O limite é .

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