Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício é da área de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos analisar como cada termo da função se comporta quando
cresce muito, ou seja, tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada termo da função
separadamente:
- O termo
cresce muito rápido conforme aumenta. - O termo
também cresce, mas de forma linear, ou seja, não tão rápido quanto . - O termo constante
não muda, independentemente de .
Passo 3
Agora, para encontrar o limite quando
vai para mais infinito, precisamos identificar qual termo domina o comportamento da função. Nesse caso, o termo
é o que tem o crescimento mais rápido.
Passo 4
Como
cresce sem limites conforme
tende ao infinito, os outros termos
e
tornam-se negligenciáveis em comparação. Portanto, a função como um todo tende a infinito.
Resposta
O limite é
.