Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(b)

Passo 1

Beleza, galera! A gente vai resolver a integral indefinida . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar . Isso vai nos ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, precisamos calcular , que é a derivada de em relação a :
Isso significa que .

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Agora a integral está em termos de , o que é mais simples de resolver.

Passo 5

A integral de em relação a é:
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida é:

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Quanto vale cada um dos limites:
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
§
(b) determine a taxa de variação instantânea de em relação a , quando é 4 .
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(i)