Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, galera! A gente vai resolver a integral indefinida
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar
. Isso vai nos ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora a integral está em termos de
, o que é mais simples de resolver.
Passo 5
A integral de
em relação a
é:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é:
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Quanto vale cada um dos limites:
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
§
§
(b) determine a taxa de variação instantânea de
em relação a
, quando
é 4 .
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(i)
(i)