Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(b) integral raiz-2 x+3 d x

Passo 1

Beleza, galera! A gente vai resolver a integral indefinida . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar . Isso vai nos ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, precisamos calcular du = ddx(-2x + 3) , dx = -2 , dx , que é a derivada de em relação a :
Isso significa que .

Passo 4

Vamos substituir integral raizu cdot du-2 = -12 integral raizu , du e na integral original:
Agora a integral está em termos de , o que é mais simples de resolver.

Passo 5

A integral de integral raizu , du = integral u^1/2 , du = 23 u^3/2 + C em relação a -12 cdot 23 u^3/2 + C = -13 u^3/2 + C é:
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original -13 (-2x + 3)^3/2 + C substituindo :

Resposta

A integral indefinida é:
integral raiz-2 x + 3 , dx = -13 (-2x + 3)^3/2 + C

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