Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de integração por partes. Basicamente, essa técnica nos ajuda a integrar produtos de funções que, de outra forma, seriam complicados de integrar diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa integral que vamos chamar de
e
na fórmula da integração por partes, que é:
No nosso caso, temos a integral
. Como
é uma constante em relação a
, podemos fatorar isso para fora da integral:
Agora, vamos escolher:
Passo 3
Precisamos encontrar
, que é a integral de
. Para isso, sabemos que:
Portanto,
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a integral que ficou:
Sabemos que:
Então,
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Vamos distribuir o
:
Resposta
A integral
é igual a:
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(b) determine a taxa de variação instantânea de
em relação a
, quando
é 4 .
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(b)
(b)
Questão: Seja
a área de um quadrado e
o comprimento do lado do quadrado.
(a) encontre a taxa de variaçaõ média de em relação a
, quando
varia de 4 a 4,6 e de 4 a 4,1 ;
(a) encontre a taxa de variaçaõ média de
Questão: Uma bola de neve esférica é formada de tal maneira que seu volume aumenta à taxa de
. Encontre a taxa a que o raio é aumentado quando a bola de neve tem 4 dm de diâmetro.