Calcule as integrais indefinidas abaixo.
§

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais, mais especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de decomposição de frações e completar o quadrado no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Para simplificar, vamos completar o quadrado. Isso significa reescrever a expressão de forma que possamos identificar facilmente uma forma quadrática completa.

Passo 3

Completar o quadrado para :
Agora, a integral fica:

Passo 4

Vamos dividir o numerador de forma que possamos separar a fração em duas partes mais fáceis de integrar:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Aqui, fazemos a substituição , então . Observamos que . Então:
Segunda integral:
Aqui, reconhecemos a forma da integral que resulta em uma função arctangente. A fórmula é:
Aplicando isso:

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(m)
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(d)
Quanto vale cada um dos limites:
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(b)