Calcule as integrais indefinidas abaixo.
§
§
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais, mais especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de decomposição de frações e completar o quadrado no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. Para simplificar, vamos completar o quadrado. Isso significa reescrever a expressão de forma que possamos identificar facilmente uma forma quadrática completa.
Passo 3
Completar o quadrado para
:
Agora, a integral fica:
Passo 4
Vamos dividir o numerador
de forma que possamos separar a fração em duas partes mais fáceis de integrar:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Aqui, fazemos a substituição
, então
. Observamos que
. Então:
Segunda integral:
Aqui, reconhecemos a forma da integral que resulta em uma função arctangente. A fórmula é:
Aplicando isso:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(m)
(m)
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(d)
(d)
Quanto vale cada um dos limites:
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(b)
(b)