Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . A gente está lidando com cálculo de integrais, especificamente com funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Aqui, a ideia é escolher partes da nossa integral para e de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.

Passo 3

Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral . Vamos fazer uma substituição simples:
Substituindo na integral:

Passo 6

Voltando à nossa expressão original:

Resposta

Exercícios relacionados

Se
e , encontre .
Em cada um dos Problemas 7 e 8, encontre a solução geral da equação diferencial dada. Deixe sua resposta em função de uma ou mais integrais.
Indique os valores de máximo e mínimos absolutos de
no intervalo .
(a) Determine as equações paramétricas da reta de interseção entre os planos dados e (b) determine o ângulo entre os planos.