Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. A gente está lidando com cálculo de integrais, especificamente com funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Aqui, a ideia é escolher partes da nossa integral para
e
de forma que a integral resultante seja mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Vamos fazer uma substituição simples:
Substituindo na integral:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original:
Resposta
Exercícios relacionados
Se
e
, encontre
.
Em cada um dos Problemas 7 e 8, encontre a solução geral da equação diferencial dada. Deixe sua resposta em função de uma ou mais integrais.
Indique os valores de máximo e mínimos absolutos de
no intervalo
.
(a) Determine as equações paramétricas da reta de interseção entre os planos dados e (b) determine o ângulo entre os planos.