Indique os valores de máximo e mínimos absolutos de
no intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores de máximo e mínimo absolutos da função no intervalo .
Conteúdo da Matéria: Para encontrar máximos e mínimos absolutos de uma função em um intervalo fechado, usamos o teorema de extremos absolutos. Esse teorema nos diz que os valores máximos e mínimos absolutos podem ocorrer nos pontos críticos da função ou nas extremidades do intervalo.
O que vamos precisar:
  1. Encontrar a derivada da função .
  2. Encontrar os pontos críticos, onde a derivada é zero ou indefinida.
  3. Avaliar a função nesses pontos críticos e nos extremos do intervalo .
  4. Comparar esses valores para identificar os máximos e mínimos absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função para identificar os pontos críticos.
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Podemos fatorar essa expressão:
Isso nos dá duas partes para resolver:
Resolvendo a segunda equação quadrática:
Portanto, temos:

Passo 4

Agora, identificamos os pontos críticos dentro do intervalo . Os valores obtidos foram , e . Como está fora do intervalo, vamos considerar apenas e .
Em seguida, avaliaremos a função nesses pontos críticos e nas extremidades do intervalo, ou seja, em e .

Passo 5

Calculando nos pontos relevantes:
  1. Em :
  1. Em :
  1. Em :
  1. Em :

Passo 6

Agora, vamos comparar os valores obtidos:
Máximo Absoluto: O maior valor entre esses é em .
Mínimo Absoluto: O menor valor é em .

Resposta

O máximo absoluto da função no intervalo é 42 em e o mínimo absoluto é -86 em .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(d) .
Se
e , encontre .
(a) Determine as equações paramétricas da reta de interseção entre os planos dados e (b) determine o ângulo entre os planos.
Considere a função
Indique o domínio de e represente o sinal de .