Indique os valores de máximo e mínimos absolutos de
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores de máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
.
Conteúdo da Matéria: Para encontrar máximos e mínimos absolutos de uma função em um intervalo fechado, usamos o teorema de extremos absolutos. Esse teorema nos diz que os valores máximos e mínimos absolutos podem ocorrer nos pontos críticos da função ou nas extremidades do intervalo.
O que vamos precisar:
- Encontrar a derivada da função
. - Encontrar os pontos críticos, onde a derivada é zero ou indefinida.
- Avaliar a função nesses pontos críticos e nos extremos do intervalo
. - Comparar esses valores para identificar os máximos e mínimos absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
para identificar os pontos críticos.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Podemos fatorar essa expressão:
Isso nos dá duas partes para resolver:
-
⇒ -
Resolvendo a segunda equação quadrática:
Portanto, temos:
Passo 4
Agora, identificamos os pontos críticos dentro do intervalo
. Os valores obtidos foram
,
e
. Como
está fora do intervalo, vamos considerar apenas
e
.
Em seguida, avaliaremos a função
nesses pontos críticos e nas extremidades do intervalo, ou seja, em
e
.
Passo 5
Calculando
nos pontos relevantes:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 6
Agora, vamos comparar os valores obtidos:
Máximo Absoluto: O maior valor entre esses é
em
.
Mínimo Absoluto: O menor valor é
em
.
Resposta
O máximo absoluto da função no intervalo
é 42 em
e o mínimo absoluto é -86 em
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(d) .
(d)
Se
e
, encontre
.
(a) Determine as equações paramétricas da reta de interseção entre os planos dados e (b) determine o ângulo entre os planos.
Considere a função
Indique o domínio de
e represente o sinal de
.