Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é muito útil quando a integral contém uma função composta.
Passo 2
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso nos ajudará a transformar a integral em uma forma mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Ou seja:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Sabemos que:
Aqui,
, então:
Passo 6
Substituindo de volta na nossa expressão anterior:
Passo 7
Finalmente, lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral indefinida é:
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Existe um campo vetorial
em
tal que
? Justifique!
Determine se o campo vetorial
é conservativo ou não. Se for conservativo, ache a função potencial.
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(m)
(m)
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
§
§