Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(d)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de . Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é muito útil quando a integral contém uma função composta.

Passo 2

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso nos ajudará a transformar a integral em uma forma mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:
Ou seja:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral . Sabemos que:
Aqui, , então:

Passo 6

Substituindo de volta na nossa expressão anterior:

Passo 7

Finalmente, lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral indefinida é:

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Existe um campo vetorial em tal que
? Justifique!
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, ache a função potencial.
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(m)
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
§